在面对这样的情况时，回绝的方式应当既礼貌又坚定，同时表达出对对方的感激之情。以下是一种可能的回绝方式：

首先，可以对对方的好意表示感谢，比如说：“我非常感激你的好意，能想到请我吃饭来帮助我，这真的让我感到很温暖。”

接着，可以温和地表达自己的立场，例如：“但是，我觉得在这种情况下，我更希望能够自己解决问题。我不想因为我的事情给你带来额外的麻烦或负担。”

然后，可以提出其他的感谢方式，比如：“不过，如果你不介意的话，我更愿意找个时间我们一起喝杯咖啡或散散步，这样我们可以聊聊天，我也有机会向你表达我的感激之情。”

最后，再次感谢对方，并表示希望这次的事情不会影响到你们之间的关系：“再次感谢你的理解和支持，希望这次的事情不会影响到我们的友谊。”

通过这样的方式，你不仅表达了对对方的尊重和感激，也明确了自己的立场，同时提出了替代方案，避免了可能的尴尬和误会。