我们有一个数字888888，我们要找到一个最小的数字填入方框中，使得这个数字成为3的倍数。

首先，我们要理解一个数字成为3的倍数的条件。

一个数字是3的倍数，当且仅当它的各位数字之和是3的倍数。

例如，数字123是3的倍数，因为1 + 2 + 3 = 6，而6是3的倍数。

现在，我们要计算888888的各位数字之和，并找到一个最小的数字填入方框中，使得总和成为3的倍数。

888888的各位数字之和为：48

为了使这个数字成为3的倍数，我们需要增加的数字是：0

所以，方框里最小填的数字是：0。