市场监督管理部门负责公民购物维权。

因为在市场经济中，公民进行购物活动时可能会遇到各种问题，如商品质量问题、商家欺诈等，这些问题都需要得到有效的保护和解决。

市场监督管理部门作为政府的监管机构，其职责之一就是保护消费者权益，维护市场秩序，因此负责公民购物维权。

此外，市场监督管理部门还有其他职责，比如对市场进行监管、管理商标、专利等知识产权，保护消费者的知情权、选择权等。

因此，公民可以向市场监督管理部门投诉和举报商家违法违规行为，维护自己的合法权益。