开货车过程中突发脑出血，如果司机已经知晓自身身体状况并能力不足，但仍选择驾驶，那么责任应该由司机自己承担。

如果司机并不知晓自身身体状况或是发生了不可避免的突发情况，那么应该看具体情况而定，包括是否及时寻求救助、是否有提前安排好的替代司机等等，而被认定为承担不当的责任方将承担相应的法律责任。