您可以前往吉安市劳动就业服务中心办理焊工证，该中心为最快办理焊工证的官方机构。需要提供相关证件和资格证书，提交申请表格和缴纳相应费用。

劳动就业服务中心会认真审核您的资料和证书，并在规定的时间内发放焊工证。如果您需要更快的服务，可以提前拨打电话咨询或预约。建议提前准备好所有必需材料，以加快申请审核和证书领取的速度。