网逃在医院刷身份证时，确实有可能触发报警系统。因为当逃犯使用身份证进行登记时，医院的系统会将信息与公安部门的数据库进行比对，一旦发现匹配，就会立即报警。这样的机制有助于公安机关迅速定位并抓捕逃犯。因此，建议逃犯不要抱有侥幸心理，尽快向公安机关投案自首，争取宽大处理。