福州博物馆附近有许多值得去的地方。首先是三坊七巷，这里保存了大量明清时期的古建筑，是福州古城的代表性景区。

另外，福州西湖也离博物馆不远，湖水清澈，风景优美，非常适合散步或者游船观光。

此外，福州笃行书院也是一个不错的选择，是中国历史上著名的私立书院之一，展示了中国传统文化的精髓。总之，福州博物馆周边有着丰富多彩的景点，游客们可以在此处尽情感受福州的历史和文化魅力。