申请伤情鉴定的方式如下：

1.向办案机关提出伤情鉴定申请，委托专门的鉴定机构鉴定；

2.相关准备材料，如入院记录、出院记录、出院小结、病历本等；

3.携带材料及相关当事人前往鉴定机构进行鉴定；

4.配合鉴定人进行相应的真实检查；

5.按照规定进行缴费；

6.鉴定机构出具鉴定文书；

7.最后申请理赔。