微分中值定理可以通过构造函数来进行证明。我们可以通过设定一个在闭区间上连续且可导的函数f(x)，然后应用微分中值定理，得到存在一个c∈(a,b)，使得f(b)-f(a) = f'(c)(b-a)。这个c值的存在性可以通过连续性和可导性来保证。

此外，我们还可以通过合适的选择函数f(x)来给出更具体的例子，如f(x) = cos(x)，则可以得到在[0,π/2]上存在一个c∈(0,π/2)，满足sin(c) = (cos(π/2) - cos(0))/(π/2 - 0)。