如果全自动烧茶器出现故障，首先需要检查是否有电源供应，确保电源线是否受损。其次，检查是否有因为水垢堵塞而导致水流问题，也可能需要定期用醋进行清洁。

如果以上方法仍然不能解决问题，可能需要打开烧茶器进行内部检查，查看是否有零件损坏或者接线松动。如果不熟悉维修，建议寻求专业人士的帮助，以免造成更严重的损坏。在维修过程中，一定要注意安全，断电并等待冷却后进行维护。