如果总公司发起诉讼，并认为公司对此案件有法律责任，那么可能会追究公司的法律责任。公司因何被认定有法律责任，通常有以下两种情况：

1. 公司是总公司的一部分，因此需要共同承担法律责任。例如，如果总公司进行了违法或犯罪行为，作为其一部分的公司也应该承担相应的法律责任。

2. 公司在某些方面存在疏忽、违法或违约行为，导致总公司发生了损失或责任，因此需要承担相应的法律责任。

当公司被追究法律责任时，可能面临很多不同的情况，包括罚款、赔偿、撤销权利等。因此，与此种情况相关的法律责任应该由专业的律师进行评估和建议。如果公司面临此类问题，应及时与专业律师咨询并采取行动。