主要涉及到函数的奇偶性判断、根据奇偶性求解析式以及根据奇偶性求参数等问题。以下是一些具体的题型示例：
判断奇偶性：
给定一个函数表达式，判断该函数是奇函数、偶函数还是非奇非偶函数。
这类题目通常需要根据奇偶性的定义（即f(-x) = f(x)为偶函数，f(-x) = -f(x)为奇函数）来进行判断。
根据奇偶性求解析式：
已知一个函数是奇函数或偶函数，以及该函数在特定点上的取值，求该函数的解析式。
这类题目需要利用奇偶性的性质，结合已知条件，通过代入或计算求解出函数的解析式。
根据奇偶性求参数：
已知一个函数是奇函数或偶函数，以及该函数中包含的某些参数，求这些参数的值。
这类题目通常需要设立方程，利用奇偶性的性质将参数与已知条件关联起来，解方程求出参数的值。
下面是一个具体的例子来说明这类题型：
例题：已知函数f(x) = (x + 1)(x + a)是偶函数，求a的值。
解析：由于f(x)是偶函数，根据偶函数的定义有f(-x) = f(x)。将-x代入f(x)得：
f(-x) = (-x + 1)(-x + a) = (x - 1)(x - a)
由于f(-x) = f(x)，所以有：
(x - 1)(x - a) = (x + 1)(x + a)
展开并比较对应项的系数，得到：
-a = a
解得：a = 0
因此，根据函数的奇偶性，我们可以求出参数a的值为0。
这些题型不仅考察了学生对奇偶性定义的理解，还考察了他们的代数运算能力和方程求解能力。