长方形纸板的长为55厘米，小正方形的边长为4厘米，那么长能剪出小正方形：55÷4=13（个）......3（厘米），其中3是余数。

长方形纸板的宽为19厘米，小正方形的边长为4厘米，那么宽能剪出小正方形：19÷4=4（个）......3（厘米）。

则一共能剪出小正方形：13×4=52（张）。

综上，最多可以剪出52张边长4厘米的小正方形。