分式方程是数学中的一种方程，以下列举5种分式方程的解法供参考：
- 方法一：将原方程变为：((x^2-x-1)+(2x+2))\\div(x^2-x-1)=((x^2+x-2)-(2x-4))\\div(x^2+x-2)，化简后得：(x+1)\\div(x^2-x-1)=(2-x)\\div(x^2+x-2)，令x+1=a，x-2=b，代入得：a\\div(x^2-a)+b\\div(x^2+b)=0，化简得：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法二：将原方程变为：(x^2+x+1)(x^2+x-2)=(x^2-x+2)(x^2-x-1)，化简后得：((x^2+x)^2-(x^2-x)^2)-x^2-x-x^2+x-2+2=0，即：4x^3-2x^2=0，解得：x^2(2x-1)=0，即x=0或x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法三：令x+1=a，x-2=b，代入得：(x^2+a)\\div(x^2-a)=(x^2-b)\\div(x^2+b)，化简得：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法四：原方程等式左右-1变为：2(x+1)\\div(x^2-x-1)=-2(x-2)\\div(x^2+x-2)，化简后得：(x+1)\\div(x^2-x-1)=-(x-2)\\div(x^2+x-2)，令x+1=a，x-2=b，代入得：a\\div(x^2-a)=-b\\div(x^2+b)，化简得：-bx^2+ab=ax^2+ab，即：(a+b)x^2=0，即a+b=0或x=0。当a+b=0时，(x+1)+(x-2)=0，x=\\frac{1}{2}，经验根，原方程的解为x_1=0，x_2=\\frac{1}{2}。
- 方法五：原方程等式左右+1变为：2x^2\\div(x^2-x-1)=2x^2\\div(x^2+x-2)，化简后得：x^2\\div(x^2-x-1)=x^2\\div(x^2+x-2)。