是公立的。

因为冠州高中是由政府资助的学校，属于公立教育机构的范畴，所以它是一所公立的高中。

此外，公立学校通常会受到政府的管理和监督，并享有政府提供的教学和办学资源，包括老师的配备、教材的资助等，相对于私立学校而言，公立学校教育具有公平、平等的优势，能够为更多的学生提供良好的教育资源和机会。