奥森公园看桃花最近的门是西门。从西门进入公园后，前往南侧的花卉展览区即可到达花海。此外，从东门和北门也可以到达花海，但需要穿过公园较长的步行路线。建议游客选择从西门进入公园，因为这是到达花海最便捷的路线，可以节省时间和体力，同时还可以欣赏到公园内其他景色。