要彻底根除核桃树，可以采取以下方法：

1. 手工除根：使用铲子、锄头或挖掘机等工具，将核桃树的根系一点一点地挖掘出来。这需要耐心和力气，特别是对于较大且深入地下的根系。

2. 化学方法：使用除草剂或根除剂来处理核桃树的根系。选择合适的除草剂或根除剂，并按照产品说明进行使用。这种方法需要注意安全，遵循使用说明和环境保护法规。

3. 切割根系：通过切割核桃树的根系，阻断其营养供应和生长。可以使用剪刀、电锯或锯子等工具，将根系切割成小块或碎片。这样做可能需要多次切割，以确保根系被完全切断。

4. 阻隔和控制：使用根隔膜或其他物理隔离措施，将核桃树的根系与周围的土壤隔离开来，以阻止其扩展和生长。

无论采取哪种方法，都需要谨慎操作并确保安全。在进行树木根除时，最好咨询专业人士（如园艺师或树木专家），以获取更具体和适合你情况的建议。此外，了解当地的法律法规和环保要求也是非常重要的。