以下是我的回答，厦门公司法人私章刻章流程如下：

前往当地公安机关办理企业印章准刻证明，并持该证明前往当地公安机关办理企业印章刻制手续；

刻制公司法人私章需要携带的材料包括：公司营业执照、法定代表人身份证、公司公章等；

前往当地公安机关指定的印章制作单位进行印章制作，并缴纳相应的制作费用；

等待印章制作完成，领取印章并妥善保管。

需要注意的是，在选择印章制作单位时，建议选择有资质、信誉良好的机构，以确保印章的真实性和合法性。同时，在领取印章后，要妥善保管，防止遗失或被盗用。如遇到印章使用问题，可向当地公安机关咨询或寻求专业机构的帮助。