香港姑姑收养内地侄女的流程涉及多个方面。

首先，姑姑需要向香港社会福利署提出申请，并提交相关文件，如身份证明、经济状况证明等。同时，内地侄女也需要提交相关证明文件，如出生证明、父母同意书等。

接下来，姑姑和侄女需要接受社会福利署的评估，以确保收养对双方都是合适的。

最后，如果收养申请获得批准，姑姑和侄女需要签署收养协议，并完成相关手续。整个流程可能需要数个月的时间，具体取决于各种因素。