圆周运动齿轮的转动规律是指，齿轮上的每一齿在相邻齿轮的作用下，按照一定的规律进行往复、旋转运动。

具体来说，当两个齿轮相互啮合时，两个齿轮的旋转速度和方向是相反的，而且它们的角速度（单位时间内转过的弧度）是相等的。

此外，如果一个齿轮的半径是R1，另一个齿轮的半径是R2，它们之间的角速度比为n，则有n = R1/R2。根据这个规律，可以使用齿轮来实现速度转换、方向转换等功能。