极限弧是通过求一条曲线在某一点处的切向量和法向量来计算出来的。
具体来说,先求出该点的切向量和法向量,然后将切向量和法向量分别除以其模长,得到单位切向量和单位法向量。
接下来,以该点为圆心,以单位法向量为法线,画出一个圆,称其为极限圆。
最后,以单位切向量为方向,以极限圆的半径为长度,向两侧延伸,得到的就是极限弧。
因此,极限弧的大小取决于极限圆的半径和单位切向量的长度。
在计算中,常常使用极限弧的定义公式:lim┬(Δs→0) (Δθ/Δs) = κ,其中κ是曲线在该点处的曲率,Δs是曲线在该点处相邻两点之间的长度差,Δθ是它们的夹角。