沿着圆柱底面直径切开圆柱的高可以通过勾股定理求出。设圆柱高为h，半径为r，则该切面的长为2r，宽为h，斜边为直径，也就是2r。

根据勾股定理，我们可以得到：(2r)^2 = r^2 + h^2。化简后，可得：h = √(3)r。因此，沿着圆柱底面直径切开圆柱的高为半径的根号三倍。