建筑公司三级安全教育应该由公司的安全部门，人力资源部门和相关部门共同负责。

具体来说，安全部门应该负责制定和实施三级安全教育计划，包括制定教育内容，安排教育时间和地点，确保教育的质量和效果。人力资源部门应该负责组织员工参加三级安全教育，并将员工的学习成绩记录在案。相关部门则应该参与制定教育计划，为员工提供专业知识和技能的培训。

三级安全教育是建筑公司安全生产的重要组成部分，可以有效提高员工的安全意识和技能，减少安全事故的发生。希望您的公司能够认真对待这个问题，为员工的安全和企业的生产安全保驾护航。