根据中国人民银行制定的《人民币管理条例》规定，银行接受市民兑换人民币、存取款等业务时，应当按照规定认真审核人民币真伪、制作工艺、防伪特征等，是否是合规钞票。

如果连号钞票为真钞且是符合规范的合规钞票，银行是可以兑换的。但是，如果连号钞票被认定为假钞、残缺不全、涂抹涂写、污损质量差等不符合标准的钞票，银行将不会予以兑换或接受。

另外，连号钞票因其稀有性，极可能被存为收藏品或留作纪念品而不被兑换。