湘潭附近的可以摘桔子的桔园有以下几个地方：

1. 湘潭县石潭镇：石潭镇位于湘潭县北部，盛产柑橘，当地有许多桔园。这里出产的柑橘品质优良，口感鲜美。

2. 湘乡市龙洞镇：龙洞镇位于湘乡市北部，具有一定的规模，当地有许多桔园供游客参观和采摘。

3. 韶山市清溪镇：清溪镇位于韶山市北部，这里的桔园历史悠久，口感鲜美，深受游客喜爱。