将床的底部切割下来，留下一个适当大小的底部框架，然后将沙发靠背固定在该框架上。具体步骤如下：

1.测量床的尺寸，并根据需要调整床的长度和宽度，以适应沙发靠背的大小。

2.使用锯子或者电锯，将床的底部切割下来，留下一个适当大小的底部框架。

3.将沙发靠背固定在该底部框架上。可以使用螺钉和木工胶水将沙发靠背牢固地固定在框架上。

4.为了保持沙发的结构稳定，您可以添加横杆、支撑脚等支撑结构。这些支撑结构将有助于分散重量和缓解压力，从而保持沙发的结构稳定。

5.在完成床改沙发靠背的组装后，清理所有工具和材料，并进行最后的检查，确保所有连接处都紧固完好，沙发靠背没有松动，并且沙发结构稳定。