火车T582是南宁站发车，前往宁波站的直达高速动车组列车。在行驶过程中，该车次经过以下车站：

南宁站 - 桂林北站 - 长沙南站 - 武汉站 - 徐州东站 - 宁波站

以上是T582次列车的经停站列表，但是需要注意的是，具体的车次经停站点可能会因为季节、天气等因素而有所不同。因此，在购买车票时最好再次确认一下具体的经停站信息，以免发生误解或耽误行程。