是公立的。

因为溆浦城南医院是由湖南省人民政府举办的公立医院，其经营管理、资金来源、医疗服务等方面都受政府相关部门的监管和调控；同时，该医院为市民和社会提供公益性的医疗服务，不以盈利为目的，因此可以判断其是公立的。

值得一提的是，公立医院与私立医院在一些方面也存在不同，例如医疗服务价格、诊疗流程、医疗行为等等，因此在选择医疗机构时需要根据个人需求和实际情况进行综合考虑。