以下是我的回答，牛顿插值多项式算法思想主要是基于差商的概念，通过逐步构建差商表来求得插值多项式的系数。

差商是函数值之间的一种差分，它反映了函数值的变化趋势。在牛顿插值法中，首先根据给定的函数值构造差商表，然后通过差商表递推计算出各阶差商。最后，利用这些差商和插值节点，可以构造出插值多项式。这个多项式在插值节点上的函数值与给定值一致，并且在节点之间具有较好的逼近性质。牛顿插值多项式算法思想的核心在于利用差商表的递推性质和插值节点的信息，逐步构建出满足插值条件的多项式。

这种方法在数值计算和数据拟合等领域有广泛的应用。