沪农商村镇银行APP支持蓝牙转账，具体操作步骤如下：

1. 确认双方设备的蓝牙开启情况，并将两台设备的蓝牙打开。

2. 在沪农商村镇银行APP中进入“付款码”功能页面。

3. 发起付款方在“付款码”页面中，点击右下角的“蓝牙转账”按钮，并设定转账参数，包括转账金额、对方设备及接收人等参数。

4. 接收方同意转账之后，付款方确定转账操作并完成操作即可。

之后，两台设备将会进行蓝牙连接，安全地完成转账。

需要注意的是，在蓝牙转账时，您需要确保网络环境稳定、信号良好、设备蓝牙连接稳定、账户余额充足并核对好转账信息，以确保转账的正确和安全。另外，不同手机版本及系统的蓝牙连接流程可能会略有不同，请您根据自己的手机版本及系统进行调整操作。