根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，女职工生育后，享有带薪产假的权利。如果您刚生完孩子并获得编制，就可以申请产假。

具体而言，编制新员工在获得编制后，应当依据所在单位的规定和政策，按照国家法律法规的规定享受带薪产假。具体产假期限，根据不同情况而定，规定如下：

1. 普通产假：女职工生育后，可以享受98天的带薪产假。

2. 多胞胎产假：如果女职工同时生育两个及以上胎儿，可以再增加15天的产假。

3. 哺乳期假：女职工在产假期满后，还可以继续享受1小时内的哺乳时间，每天不超过2次，维持不超过1年时间。也就是说，可以等到产假期底，再继续申请哺乳期假。

需要注意的是，申请产假需要在规定的时间内向单位提出书面申请，同时应提交相关的证明文件，例如劳动合同、医疗证明等，以证明产假的合法性。

综上所述，作为刚生完孩子并获得编制的新员工，您可以申请产假。如果需要具体的相关咨询，建议您向所在单位的人事部门咨询。