要将莆田荔城区小学的学籍转入私立初中，您可以按照以下步骤进行操作：

1. 了解私立初中的招生政策和要求：首先，您需要了解目标私立初中的招生政策和要求，包括招生范围、录取条件、报名时间等信息。可以通过私立初中的官方网站、招生简章或拨打学校咨询电话等方式获取相关信息。

2. 提前了解报名时间和要求：私立初中通常会在一年前或半年前开始接受报名申请，因此提前了解报名时间和要求非常重要。确保您在规定的时间内准备好相关材料并按要求进行报名。

3. 准备申请材料：根据私立初中的要求，准备申请所需的材料，如报名表、户口本、身份证复印件、小学学籍证明、成绩单、奖项证书等。确保材料的准确性和完整性。

4. 前往私立初中办理：在报名时间内，前往目标私立初中的招生办公室，提交申请材料并进行报名手续。可能需要缴纳报名费或其他相关费用，具体情况请咨询学校招生办公室。

5. 等待录取通知：提交申请后，您需要等待私立初中的录取通知。学校会根据招生政策和录取条件进行审核和评估，最终确定是否录取您的孩子。

请注意，不同私立初中的招生政策和要求可能会有所不同，建议您及时关注目标学校的官方通知和相关信息，以确保顺利进行学籍转入。