根据我所了解的信息，羊口港海鲜市场的船只通常在早上6点开始运营。这是因为早晨是海鲜市场最繁忙的时间，渔民们会在凌晨出海捕捞新鲜的海鲜，然后将其运到市场。因此，如果您想购买最新鲜的海鲜，建议您在早上6点之后前往羊口港海鲜市场。请注意，具体的船只运营时间可能会因天气、季节和其他因素而有所变化，建议您提前电话咨询或查看相关信息以获取最准确的时间安排。