住宅地下商铺40年产权到期后的处理方式，实际上在我国相关法律法规中已有明确规定。一般来说，当产权到期时，产权人可以选择续期或者由国家无偿收回。

首先，我们来了解一下40年产权的含义。在我国，土地使用权是有期限的，根据不同的土地用途，期限也有所不同。对于住宅用地，通常的产权期限为70年；而对于商业用地，产权期限通常为40年。当这个期限到达时，就需要面临产权到期的处理问题。

那么，对于住宅地下商铺的40年产权到期，产权人应该如何选择呢？

续期：产权人可以在产权到期前一年内向国家申请续期。如果国家同意续期，产权人需要按照规定缴纳土地出让金等相关费用，然后重新获得土地使用权。需要注意的是，续期的年限并不是无限的，一般来说，续期的年限会和原产权期限相同，即40年。

无偿收回：如果产权人没有申请续期或者申请续期但未获得批准，那么国家有权无偿收回该土地的使用权。此时，产权人需要按照国家规定进行拆迁或者搬迁等工作。

除了上述两种处理方式外，还有一些特殊情况需要注意。例如，如果住宅地下商铺在产权到期前已经被拆除或者损毁，那么产权人就无法再申请续期或者无偿收回。此时，产权人需要根据实际情况进行处理，例如与开发商协商赔偿等事宜。

总之，对于住宅地下商铺40年产权到期后的处理方式，产权人需要根据自己的实际情况和需要做出选择。如果需要继续使用该土地，可以在产权到期前一年内向国家申请续期；如果不需要继续使用该土地，可以按照国家规定进行拆迁或者搬迁等工作。同时，产权人也需要注意遵守相关法律法规和政策规定，确保自己的权益得到保障。