建设银行可以一克一克地购买黄金。您可以在建设银行的网点或者通过其网银系统进行购买。

请注意，黄金投资有风险，请您谨慎操作，并根据自身的风险承受能力和投资目标进行投资决策。同时，建议您在购买黄金之前，了解相关的黄金市场知识和投资策略。