隐函数求导主要应用在以下情况：当我们面临一个方程，其中含有两个或更多的变量，而我们想要求其中一个变量的导数时。具体来说，假设有一个函数 F (x,y) 在点 P_0 (x_0,y_0) 的某邻域内具有连续偏导数，并且 F (x_0,y_0)=0,F_y (x_0,y_0)

eq 0。在这种情况下，隐函数求导可以帮助我们找到一个在点 (x_0,y_0) 的某一邻域内连续且具有连续导数的函数 y=f (x)，它满足条件 y_0=f (x_0)。这样我们就可以对 y=f (x) 进行求导，从而得到原先那个方程中某个变量的导数。此外，如果在某个点上，函数 f (\\cdot,\\cdot) 的值为零，并且其二阶导数在这个点上并不为零，那么通过隐函数定理，我们就能找到该点的一个局部，即存在某个区间和连续可微的函数，使得 f (x,y)=0 等价于 y=φ(x)。这就意味着对于所有的 x 在这个区间内，都有 f (x,φ(x))=0。