不能

有了社保卡不能再办一类卡。如果社保卡开通了银行卡功能,那么你就有一个建设银行一类账户了,不能再办理一类账户的银行卡,再办的话,只能是二类或者三类银行卡。社保卡如果还没有开通银行卡功能,那么在中国银行就可以办理一类银行卡。