安平镇有两个派出所。

因为根据公安部门发布的数据显示，安平镇属于一个县级市下辖的行政区域，其中设有两个派出所，分别负责该镇范围内的治安维护和协助处理各类刑事案件。

此外，还有其他警务部门和社会组织参与维稳工作，共同保障了当地的社会安全和稳定。