市场起火损失的责任应由相关责任方承担。首先，市场管理者有义务确保市场设施的安全，并采取预防措施，如安装灭火设备和制定应急预案。

其次，消防部门应积极履行监管职责，对市场进行检查和指导，确保消防安全措施符合规定。

最后，若起火是由于他人的疏忽或非法行为引起，责任更应由具体违规者或有过错的个体承担。综上所述，市场起火损失的责任应根据事故具体情况综合判断，并由相关责任方承担相应责任。