公司提起工伤认定行政诉讼的时间因地区和具体案件而异，一般需要3-6个月左右。诉讼期间需要提交相关证据和文件，等待行政机关的答辩和法院的审判。诉讼胜诉后，行政机关将重新作出裁决，并负责支付相应的工伤赔偿金给受害者。