不可以。

跨省转学小学不可以申请留级。因为学生的学籍是在幼升小时，就取得学生学籍，学籍号是不能随便更改的，学生的年级也在学籍上，所以跨省转学小学到其他学校后，原来的年级还是多少年级，无法更改。就无法申请留级。

总之跨省转学小学不可以申请留级。