商铺私自安装烟道一般应由建设主管部门进行监管。在商铺进行装修或改造时，应获得相应部门的审批和许可证。若商铺私自安装烟道而未获得相关部门的批准，其建筑安全性、消防安全性和环境影响可能存在隐患。

因此，建设主管部门应对此类违规行为进行查处，要求商铺拆除私自安装的烟道，并根据实际情况进行相应的处罚处理，以确保公共安全和环境保护。