目前，华阴市的独生子女补贴申请程序如下：

1. 准备申请材料：本人身份证原件和复印件、户口本原件和复印件、独生子女证原件和复印件、家庭经济状况证明以及其他相关证明资料。

2. 将所需材料提交到华阴市政府指定的相关部门或窗口，例如市教育局或民政局等。

3. 审核材料：相关部门会审核申请人的材料是否符合规定，对于不符合要求的材料会予以退回或者不予受理。

4. 审批并发放：审核通过后，相关部门会将独生子女补贴发放到申请人所在的银行卡上。

需要注意的是，不同地区的具体申请流程可能会有所不同，建议在具体申请前仔细阅读当地有关政策的规定，以免申请被拒或者耽误时间。