关于和公司签订了培训协议后生病是否能离职的问题，实际上涉及到劳动法的相关规定以及培训协议的具体内容。

首先，根据《劳动合同法》的规定，劳动者在患病或非因工负伤时，享有一定的医疗期。在这个医疗期内，劳动者有权利得到病假工资，并且单位不能随意解除劳动合同。所以，如果你因为生病需要休息，那么你有权请病假，并且在医疗期内，公司不能因为你生病而直接解雇你。

然而，这并不意味着你可以随意离职。如果和公司签订了培训协议，并约定了服务期，那么你需要仔细查看协议的内容。培训协议通常会规定在服务期内离职时需要支付一定的违约金，这是为了补偿公司为你提供的培训成本。因此，如果你打算因为生病而离职，你需要考虑是否需要支付这笔违约金。

同时，如果你的病情确实严重，无法继续履行工作职责，那么你可以向公司提出解除劳动合同的申请。在这种情况下，公司应当根据你的病情以及劳动法的相关规定，与你协商解决方案。这可能包括调整你的工作岗位、减轻劳动强度等措施，或者双方协商一致后解除劳动合同。

总之，和公司签订了培训协议后生病了，是否能离职需要根据具体情况来判断。你需要仔细查看培训协议的内容，了解自己的权利和义务，同时也要考虑病情对工作的影响以及可能的法律后果。如果你对此有疑问，建议咨询专业的法律人士或劳动部门，以获取更准确的建议。