手机发短信通信公司会有记录。运营商根据相关法律法规，会对用户手机短信发送和接收情况进行记录。手机短信记录包含发短信的时间、收短信的时间、发送短信的号码、接收短信的号码、短信内容等信息。

运营商通常会保留这些记录一段时间，以备执法部门或其他有权机构查询使用。