外卖员从事外卖配送的工作时如果发生了摔伤事件，其是否应由公司负责要根据具体情况进行评估。如果此事件是由于公司管理不当导致的安全问题或行业特有的工作风险导致的，则公司应承担相应的责任。

若员工因自身原因摔伤，公司可给予适当的补偿并协助处理医疗问题。因此，外卖员摔伤公司是否应该负责，要依据具体情况综合考虑。