在香港专才申请期间，父母可以申请香港身份。他们可以申请香港的非永久性居民身份或永久性居民身份，申请方式与香港专才申请类似。然而，他们须满足香港入境事务处的入境准则和标准，包括资金、年龄和健康等方面的限制。同时，香港户口不是自动继承的，需要特别申请。