对于东莞茶山镇的居民，如果需要签发港澳通行证，可以前往当地的公安局出入境管理办公室进行办理。在办理过程中，需要提供相关的身份证明、申请材料和照片等必要资料。

办理时间一般较为顺利，但具体办理时间还是会根据办理人数和材料齐全情况而有所不同。因此，建议提前做好准备，确保所有材料完整，并提前了解办理流程，以便顺利办理港澳通行证。值得一提的是，办理港澳通行证可能会收取一定的费用，具体收费标准也需在办理前进行了解。